Atelier d'Optique

Société Astronomique de France

Fiches pratiques

Le sphéromètre

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Sphéromètre posé sur l'outil. Trois pointes aux sommets d'un triangle équilatéral reposent sur la surface à mesurer. Au centre du triangle, une vis micrométrique perpendiculaire au plan du triangle mesure la distance du centre par rapport à la surface définie par les trois pointes. La distance r du centre du triangle à l'une des pointes (rayon du cercle circonscrit au triangle) et la flèche f mesurée au centre permettent de déterminer le rayon de courbure R de la surface se déduit de la relation : r² = f ( 2*R - f ).

  • Dans les cas qui nous intéressent, c'est à dire des rayons de courbures grands par rapport au diamètre de l'optique, est négligeable devant 2*f*R et la formule peut être simplifiée en : r² = 2*f*R (1)
  • Si l'on considère le diamètre D du miroir (D = 2*r), la formule s'écrit : D² = 8*f*R (2)
  • En prenant en compte la focale : D² = 16*f*F (3)

Constante du sphéromètre

 Il est pratique dans les calculs de considérer la constante C du sphéromètre (que l'on note directement sur l'instrument) :
  • C'est le carré du rayon r du cercle circonscrit au triangle défini par les trois pointes.
  • La formule devient alors : C = 2*f*R.

Mesure au sphéromètre

  • La surface à mesurer doit être propre et sèche.
  • Dévisser suffisamment la vis micrométrique pour qu'elle n'entre pas en contact avec la surface.
  • Poser le sphéromètre sur la surface en n'oubliant pas que les pointes sont en métal dur et pourraient abîmer votre douci.
  • Amener la touche micrométrique doucement en contact. Le contact doit être franc. Faire deux mesures. Si les mesures s'écartent trop, suspecter un grain de carbo sous la touche du micromètre et refaire la mesure un peu plus loin.
  • Mesurer la flèche de l'outil et celle du miroir.
  • Faire la différence, ce qui donne 2*f.
  • La division de la constante du sphéromètre par le résultat donne le rayon de courbure R.
  • La moitié de R donne la focale F,
  • La division par le diamètre D du miroir donne évidemment le rapport F/D.

Exemple 1 : Calcul d'un rayon de courbure

 Pour un miroir de diamètre D = 254 millimètres, la mesure sur l'outil donne 1,55 mm et celle sur le miroir 5,06 mm.
  • La différence (deux fois la flèche) donne 5,06 - 1,55 = 3,51 mm.
  • La constante du sphéromètre utilisé étant 8303, Le rayon de courbure est 8303 / 3,51 = 2365 mm.
  • La focale est donc 2365 / 2 = 1183 mm.
  • Le rapport F/D est donc 1183 / 254 = 4,66.

Exemple 2 : Calcul d'une flèche

 Quelle est la flèche à creuser au centre d'un miroir de 155 millimètres de diamètre pour obtenir un rapport F/D de 6 ?
  • La focale à obtenir est F = 6 x 155 = 930 millimètres.
  • La flèche à creuser est donc f = (155 x 155) / (16 x F) = 1,61 millimètres. (formule 3)
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